Matemática - Aulas 21 e 22

Aula 22

Aula 21

Ideias Fundamentais do Cálculo / Funções do 2º grau

As duas ideias fundamentais do Cálculo: taxa de variação e aproximação de variáveis por constantes. O Cálculo para funções do 1º grau. Taxa unitária, área sob o gráfico e a ideia de valor médio de variável contínua.

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Exercícios das Videoaulas 21 e 22

Texto A

São duas as ideias fundamentais do Cálculo: a de Derivada e a de Integral.
 

A Derivada é uma medida da rapidez com que uma grandeza cresce ou decresce. A forma mais simples de crescimento é crescer de modo uniforme, a taxas constantes. Quando uma grandeza é diretamente proporcional a outra, então ela uniformemente com a outra, ou seja, a taxa de crescimento é constante. Por exemplo, se compramos 3m de um fio e pagamos 15 reais, então por 7 metros pagaremos 35 reais, ou seja, o custo de cada metro é 5 reais e o custo total C na compra de x metros é igual a 5x: C = 5x. O gráfico de C em função de x é uma reta.

Naturalmente, essa não é a única forma de crescimento.
 

Se uma criança de 1 ano tem 10kg de massa, não é razoável esperar que, aos 5 anos tenha 50kg, que aos 10 anos tenha 100kg, que aos 20 anos tenha 200kg...
 

A taxa de crescimento, ou seja, o crescimento na massa por ano a mais de vida, não é constante. No início, o crescimento é mais rápido; depois, diminui a rapidez e tende a estabilizar-se na idade adulta.

Resolva o(s) exercício(s) abaixo:

Exercício 1

Exercício 2

 

 

 

Texto B

Nas vídeo aulas foram os conceitos de derivada e integral de uma função f(x): o primeiro representa a rapidez com que a função varia, entendida com a inclinação da reta tangente ao gráfico da função em cada ponto; o segundo representa a área da região situada entre o gráfico de f(x) e o eixo x.
 

Estes elementos se tornaram extremamente úteis na abordagem matemática dos fenômenos físicos.
 

A cinemática é aquela parte da física que busca uma descrição matemática do movimento. Posição (s), velocidade (v), aceleração (a) e tempo (t) são as principais variáveis usada para modelar as diferentes situações.
 

Dada a velocidade em função do tempo , a taxa de crescimento ou decrescimento de v(t) é a aceleração a; a área do gráfico sob v(t) representa a variação da posição s, ou seja, o espaço percorrido pelo móvel.

Resolva o(s) exercício(s) abaixo:

Exercícios

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RECOMENDAÇÕES GERAIS SOBRE PORTFÓLIO

Nesta semana, a sua avaliação para as Aulas 21 e 22 será composta por duas entregas no Portfólio de Matemática que estão descritas a seguir:

• Os exercícios das aulas 21 e 22, foram formuladas a partir de pequenos textos (Texto A, Texto B, Texto C etc.). Para avaliação das aulas 21 e 22, escolha pelo menos DOIS (2) Textos (A, B, C etc.) e resolva os exercícios relacionados ao texto. As respostas devem ser enviadas pelo Portfólio da disciplina.

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